給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件數(shù)學公式≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

解：設(shè)公差為d，an+1=a，
則S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a為首項，d為公差的等差數(shù)列的前（n+1）項和，
所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d．
同除以（n+1），得 ．
則M≥=
≥
因此|S|≤（n+1），
且當 a=，d= 時，
S=（n+1）〔+〕
=（n+1）=（n+1）
由于此時4a=3nd，故 =．
所以，S的最大值為（n+1）．
分析：設(shè)公差為d，an+1=a，由S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d得，，則有M≥，下面由基本不等式的性質(zhì)可解．
點評：本題為數(shù)列和不等式的結(jié)合，正確變形時解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省梅村高級中學2012屆高三12月雙周練數(shù)學試題 題型：022

給定正整數(shù)n和正數(shù)b，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列{an}，當an+1＝________時，y＝an+1＋an+2＋…＋a2n+1的取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案