Question

A地某單位用三輛客車送職工去B地旅游，從A地到B地有高速公路和一級(jí)公路各一條，已知客車走一級(jí)公路堵車的概率為；若1號(hào)、2號(hào)兩輛客車走一級(jí)公路，3號(hào)客車走高速公路，且三輛客車是否被堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為．
（1）求客車走高速公路被堵車的概率．
（2）求三輛客車中至少有一輛被堵車的概率．

Answer 1

解：（1）客車走一級(jí)公路堵車的概率為，不堵車的概率為，設(shè)客車走高速公路被堵車的概率是p，則不堵車的概率是1-p，
于是有=，
解得p=．
答：大客車走高速公路被堵車的概率是．
（2）“三輛客車至少有一輛被堵車”的對(duì)立事件是“沒有堵車”
沒有堵車的概率是=，
“三輛客車至少有一輛被堵車”的概率是1-，
答：三輛客車中至少有一輛被堵車的概率是．
分析：由于各車是否被堵車相互之間沒有影響，故可以用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解本題
（1）設(shè)客車走高速公路被堵車的概率為p，由題設(shè)條件若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為建立方程求解即可．
（2）‘三輛客車中至少有一輛被堵車’的對(duì)立事件‘沒有一輛車被堵車’，故可先對(duì)立事件的概率，再根據(jù)公式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式以及對(duì)立事件的概率，解題時(shí)正確分類與正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．