Question

17．已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+x²+1，則當x∈（-2，0）時，函數f（x）的表達式為f（x）=-ln（-x）-x² -1．

Answer 1

分析 當x∈（-2，0）時，則-x∈（0，2），由條件求得f（-x）=ln（-x）+x²+1=-f（x），可得f（x）的解析式．

解答 解：當x∈（-2，0）時，則-x∈（0，2），
由題意可得f（-x）=ln（-x）+（-x）²+1=ln（-x）+x²+1=-f（x），
∴f（x）=-ln（-x）-x² -1，
故答案為：f（x）=-ln（-x）-x² -1．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的應用，求函數的解析式，屬于基礎題．