已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2=2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y=
3
x，△AOB的面積為6
3
，求該拋物線的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線OA，OB的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A，B的坐標，利用△AOB的面積為
63
，即可求該拋物線的方程．
解答： 解：∵OA所在直線的方程為y=
3
x，
∴OB所在直線的方程為y=-
3
3
x，
分別與拋物線方程聯(lián)立，可得yA=
2
3
3
p，yB=-2
3
p，
∴A（
2
3
p，
2
3
3
p），B（6p，-2
3
p），
∴OA=
4
3
p，OB=4
3
p，
∴S△AOB=
1
2
•OA•OB=
1
2
•
4
3
p•4
3
p=6
3
，
∴p=
3
2
，
∴拋物線的方程為y2=3x．
同理y2=-3x也滿足．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在罐中有n個白球，m個黑球及1個紅球，每次取一個，每次取出后再放回罐子中，依次進行，求取出白球比黑球早的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ） 求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區(qū)間[80，90）的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1，⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12
（1）判斷直線l與⊙C的公共點個數(shù)；
（2）求直線l被⊙C截得的最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin2x-
3
（1-2sin2x）+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點在x軸上的雙曲線C的一條漸近線L的方程為x+2y=0，若定點A（3，0）到雙曲線C上的動點P的最小距離為1，求雙曲線C的方程及P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率為
7
8

（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中次數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，不等式ax2-2x-4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案