19．把下列函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出圖象并求值域．
（1）y=|2x-1|；
（2）y=|x+1|+|x-2|；
（3）y=|x-1|+$\frac{|x|}{x}$．

分析 利用絕對值的幾何意義，把函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出圖象并求值域．

解答 解：（1）y=|2x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥\frac{1}{2}}\\{1-2x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
圖象如圖所示，值域為[0，+∞）；

（2）y=|x+1|+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{3，-1≤x≤2}\\{2x-1，x＞1}\end{array}\right.$，
圖象如圖所示，值域為[3，+∞）；

（3）y=|x-1|+$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{2-x，0＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，
圖象如圖所示，值域為[0，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的作圖能力，考查學生的計算能力，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2CD=2AD=2，P是以C為圓心，且與BD相切的圓上的動點，設$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AD}+μ\overrightarrow{AB}$（λ，μ∈R），則λ+μ最大值為（　　）
A．-1B．2C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知A（4，0，2），B（2，-6，2），點M在x軸上，且到A，B兩距離相等，則M的坐標為（　�。�
A．（-6，0，0）B．（0，-6，0）C．（0，0，-6）D．（6，0，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下面給出的命題中：
①已知線性回歸方程為$\widehat{y}$=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
②線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越��；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$的值等于2；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，依照以上各式的規(guī)
律，得到一般性的等式為$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．
其中是真命題的序號有①④⑤．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$≥$\frac{25}{24}$對一切正整數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�
A．10B．8C．5D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{2}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若△ABC為銳角三角形，求$\sqrt{3}$sinBcosB+cos2B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若點A（2，2）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），則矩陣M的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

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同步練習冊答案