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4.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且S20162016=S20152015+1,則數(shù)列{an}的公差為( �。�
A.1B.2C.2015D.2016

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.可得Sn+1n+1Snn=an+1an2=12d,即可得出.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
Sn=na1+an2,
Sn+1n+1Snn=a1+an+12-a1+an2=an+1an2=12d
S20162016=S20152015+1,
∴等差數(shù)列{an}的公差為2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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