Question

4．等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，則數(shù)列{a_n}的公差為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．可得$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
∵${S}_{n}=\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+1}}{2}$-$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d
又$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．