【題目】為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評（總分100分），在成績統(tǒng)計分析中，抽取12名學(xué)生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學(xué)校規(guī)定測試成績低于87分的為“未達(dá)標(biāo)”，分?jǐn)?shù)不低于87分的為“達(dá)標(biāo)”.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）在這12名學(xué)生中從測試成績介于80~90之間的學(xué)生中任選2人，求至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.

【答案】（1）86,80.5；（2）.

【解析】

（1）找出莖葉圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式，即可求得平均數(shù)；

（2）在被抽取的學(xué)生中，有2個“達(dá)標(biāo)”學(xué)生，4個“未達(dá)標(biāo)”學(xué)生，按達(dá)標(biāo)和不達(dá)標(biāo)兩類編號，列出從6人中任取2人的所有情況，統(tǒng)計出滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求解.

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86；

平均數(shù)為.

(2)在被抽取的學(xué)生中，有2個“達(dá)標(biāo)”學(xué)生，4個“未達(dá)標(biāo)”學(xué)生，

將“達(dá)標(biāo)”學(xué)生編號為，，“未達(dá)標(biāo)”學(xué)生編號為，，，，

則從6人中任取2人,有以下情況：

，，，，，，，，

，，，，，，.共15種.

其中符合條件的為，，，，，，

，，，共9種.

故至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是（ ）

A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”

B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”

C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在（其中）

（1）求實數(shù)的取值范圍，

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在三棱錐中，N為CD的中點，M是AC上一點.

（1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；

（2）若，平面平面BCD,，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。

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