已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的序號是________
①2a-3b+1＞0
②a≠0時，數(shù)學(xué)公式有最小值，無最大值
③數(shù)學(xué)公式的取值范圍為（-∞，-數(shù)學(xué)公式）∪（數(shù)學(xué)公式）
④存在正實(shí)數(shù)M，使數(shù)學(xué)公式恒成立．

③④
分析：由已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)可得2a-3b+1＜0，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a＞0時，＞+，從而對①②作出判斷；對于③，利用式子蘊(yùn)含的斜率的幾何意義即可解決．對于④，是看 有沒有極小值，據(jù) 的幾何意義即可得出；
解答：解：①由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，即2a-3b+1＜0，∴①錯；
②當(dāng)a＞0時，由3b＞2a+1，可得＞+，∴不存在最小值，
∴②錯；
③∵表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（1，0）連線的斜率，
如圖，由線性規(guī)劃知識可知，當(dāng)a＞0，b＞0時，的取值范圍為：
（-∞，-）∪（ ，+∞）．③正確．
④表示為（a，b）與（0，0）兩點(diǎn)間的距離，
由于原點(diǎn)（0，0）到直線2x-3y+1=0的距離d=，
由此可得：＞=恒成立，∴④正確；
故答案是：③④．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的序號是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實(shí)數(shù)M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
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