Question

若函數(shù)y=a^x-x-a有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，+∞）
• D、∅

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分當(dāng)0＜a＜1時及當(dāng)a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．

解答： 解：①當(dāng)0＜a＜1時，
易知函數(shù)y=a^x-x-a是減函數(shù)，
故最多有一個零點，故不成立；
②當(dāng)a＞1時，y′=lna•a^x-1，
故當(dāng)a^x＜

1

lna

時，y′＜0；
當(dāng)a^x＞

1

lna

時，y′＞0；
故y=a^x-x-a在R上先減后增，
且當(dāng)x→-∞時，y→+∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，
且當(dāng)x=0時，y=1-0-a＜0；
故函數(shù)y=a^x-x-a有兩個零點；
故成立；
故選A．

點評：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．