Question

（10分）為了了解某學(xué)校餐廳的飯菜質(zhì)量問(wèn)題，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取6個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級(jí)分別有18、12、6個(gè)班．
①求從高一、高二、高三年級(jí)分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；
②若從抽取的6個(gè)班中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，試列出所有可能的抽取結(jié)果，并且計(jì)算抽取的2個(gè)班中至少有1個(gè)來(lái)自高一年級(jí)的概率．

Answer 1

①?gòu)母咭�、高二、高三年�?jí)分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)3,2,1；②=1-

試題分析：（1）由題意知總體個(gè)數(shù)是6+8+12，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的班數(shù)．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，從6個(gè)班中隨機(jī)地抽取2個(gè)班共有C₆²個(gè)等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)班都來(lái)自高二、三年級(jí)的共有C₃²個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)班來(lái)自至少有一個(gè)來(lái)自高一年級(jí)的共有C₆²- C₃²個(gè)結(jié)果，得到概率．
解：①?gòu)母咭弧⒏叨�、高三年�?jí)分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)3,2,1；
②抽取的6個(gè)班中，高一三個(gè)班記為：；高二兩個(gè)班記為：；高三一個(gè)班記為：，則抽取2個(gè)班的所有可能結(jié)果為：
，，，，，，，，
,,，，,,, 共15種.
抽取的2個(gè)班中至少有1個(gè)來(lái)自高一年級(jí),記為事件，則事件的對(duì)立事件包括：，,,共3種，故=1-
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解分層抽樣的等比例性質(zhì)，以及古典概型概率中試驗(yàn)的總體數(shù)和事件發(fā)生個(gè)基本事件數(shù)。