Question

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是．
（1）虛數(shù)；     
（2）純虛數(shù)；   
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：把復(fù)數(shù)化為標準的代數(shù)形式：（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，（1）當m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數(shù)．
（2）當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時，z為純虛數(shù)．
（3）當2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

解答：解：由于m∈R，復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）當m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數(shù)．
（2）當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時，z為純虛數(shù)．
（3）當2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時，
z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，把復(fù)數(shù)化為標準的代數(shù)形式，是解題的突破口．