【題目】已知 ，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).
（1）若點(diǎn) 是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn) 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，且 為銳角（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 的斜率 的取值范圍.

【答案】
（1）解：易知 .
，設(shè) ，則
，又 .
聯(lián)立 ，解得 ，故
（2）解：顯然 不滿足題設(shè)條件，可設(shè) 的方程為 ，
設(shè) ，
聯(lián)立

由
，得 .①
又 為銳角 ，

又

.②
綜①②可知 的取值范圍是
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l方程為y=kx+2，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），與橢圓聯(lián)立，注意到交于不同的兩點(diǎn)A、B，△＞0且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），利用韋達(dá)定理，代入化簡，求直線l的斜率k的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）若當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象恒在直線 上方，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）求證： ．

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【題目】已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是( )
A.a>c>b>d
B.a>b>c>d
C.c>d>a>b
D.c>a>b>d

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【題目】若正三棱臺 的上、下底面邊長分別為 和 ，高為1，則該正三棱臺的外接球的表面積為 ．

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【題目】選修4—5：不等式選講
已知 ，
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 時， 的解集為空集，求 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

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【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

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【題目】已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜ }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x＜ }
D.AUB=R

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【題目】已知 為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個公共點(diǎn)，且 ，則該橢圓與雙曲線的離心率的積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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