Question

14、若-1＜x＜0，則5^x，0.5^x，5^-x三個數(shù)由小到大的順序是

5^x＜0.5^x＜5^-x

．

Answer 1

分析：本題中三個數(shù)都是指數(shù)式，它們的大小比較一般借助指數(shù)的單調(diào)性比較，觀察發(fā)現(xiàn)可以借助的函數(shù)有兩個，一個是y=5^x，一個是y=2^x．

解答：解：由于0.5^x=2^-x
  考察y=5^x與y=2^x的單調(diào)性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
  考察冪函數(shù)y=x^t，t∈（0，1），其是一個單調(diào)增函數(shù)
  故有2^-x＜5^-x
  綜上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
  故答案為  5^x＜0.5^x＜5^-x

點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，單調(diào)性的一個重要應用是利用它比較大小，做題中要根據(jù)所面臨的問題靈活選擇函數(shù)，如本題中從形式上看只需要研究兩個函數(shù)y=5^x與y=2^x，而在實際比較中發(fā)現(xiàn)，為了比較0.5^x，5^-x兩個數(shù)的大小需要借助冪函數(shù)的單調(diào)性來解決，故又增加了對冪函數(shù)y=x^t，t∈（0，1），單調(diào)性的研究．