Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）=a^x+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）
• B、函數(shù)f（x）=x^-3在其定義域上是減函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）=2 

  1

  x

  值域為（0，+∞）
• D、函數(shù)f（x）=|log₂x|在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=a^x+1=2，故函數(shù)f（x）=a^x+1的圖象恒過定點(diǎn)（0，2），故A不正確．
由函數(shù)f（x）=x^-3在的圖象可得函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（x）＜0，
故函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，故B不正確．
由于函數(shù)f（x）=2 

1

x

中，

1

x

≠0，故函數(shù)f（x）≠2⁰，即f（x）≠1，故f（x）=2 

1

x

值域一定不是（0，+∞），故C不正確．
在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）=|log₂x|=log₂x，故函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．