Question

已知 ①，②，③f（x）=e^x-e^-x，④f（x）=2x，其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：要判斷函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求f（-x），觀察f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，若f（-x）既不等于f（x），又不等于-f（x），為非奇非偶函數(shù)．
解答：①∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]，∴，∴f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)
②∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)
④∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=-2x=-（2x）=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)
∴奇函數(shù)有3個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，易錯(cuò)點(diǎn)是沒有判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．