Question

為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，B=x|x²-3x-4≤0，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，先將“[]”中的數(shù)告訴他們，再要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學所說的都正確，則“[]”中的數(shù)為________．

Answer 1

1
分析：先求出兩個集合B，C，再根據(jù)三位同學的描述確定集合A與兩個集合B，C之間的關(guān)系，推測出[]的可能取值
解答：由題意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，={x|0＜x＜}
=
由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥
由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜2
所以[]=1
故答案為：1．
點評：本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件中三個同學的描述得出三個集合之間的包含關(guān)系，由這些關(guān)系得出所求的參數(shù)滿足的條件，本題考查了推理論證的能力及運算能力．