Question

已知定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=（x+1）²，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將-x代入已知等式，利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性，得到關(guān)于f（x）與g（x）的又一個(gè)方程，將二者看做未知數(shù)解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=（x+1）² ①，
f（-x）+g（-x）=（-x+1）²，
即f（x）-g（x）=（-x+1）² ②，
由①②解得，f（x）=x²+1，g（x）=2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，以及列方程組法求函數(shù)的解析式．