如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．
（1）證明：PA=PD；
（2）求證：PA•AC=AD•OC．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．
（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA•AC=AD•OC．
解答： （1）證明：連結(jié)AC，
∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直線PA為圓O的切線，切點為A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴
PC
OC
=
AD
AC
，∴PA•AC=AD•OC．
點評：本題考查線段相等的證明，考查線段乘積相等的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若如圖所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是（　�。�
A、n≥3B、n≥4
C、n≥5D、n≥6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直線AF的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=-2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周長為12，動點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)P、Q為E上兩點，
OP
•
OQ
=0，過原點O作直線PQ的垂線，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
x
-
1
x
．
（Ⅰ）當(dāng)x≥1時，求f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）求證：
x
＜
x-1
lnx
＜
x+1
2
，?x＞1恒成立；
（Ⅲ）求證：
n2
2
+
3n
8
＜
n
k=1
1
ln
2k+1
2k-1
＜
n2
2
+
n
2
（n≥2，n∈N）．（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln5≈1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案