Question

已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是

②④

．（填寫正確命題的序號） 
①函數f（x）在區(qū)間（-3，1）內單調遞減；
②函數f（x）在區(qū)間（1，7）內單調遞減；
③當x=-3時，函數f（x）有極大值；
④當x=7時，函數f（x）有極小值．

Answer 1

分析：把導函數的正負轉化為函數的增減，再結合極值的定義可得答案．

解答：解：因為圖象為函數f（x）的導函數的圖象，由圖象可知：
當x∈（-3，1）時，導數大于0，故應為單調遞增，故①錯誤；
當x∈（1，7）時，導數小于0，故為單調遞減，故②正確；
在x=-3 的左右兩側導函數均大于0，即函數都增，故不是極值點，故③錯誤；
而當x=時，導函數為0，導數值先負后正，即函數先減后增，故為極小值點，故④正確．
故答案為：②④

點評：本題為函數的增減性和極值的問題，數列掌握函數的增減和導數的正負的關系是解決問題的關鍵，屬中檔題．