【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲:甲箱子里裝有3個白球,2個黑球,乙箱子里裝有1個白球,2個黑球,這些球除了顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個白球的概率.
②獲獎的概率.
(2)求在3次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列.(用數(shù)字作答)

【答案】
(1)解:①設(shè)“在1次游戲中摸到i個白球”為事件Ai(i=0,1,2,3),

則P(A3)= = ;

②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=A2∪A3,

又P(A2)= + = ,且A2、A3互斥,

所以P(B)=P(A2)+P(A3)= + =


(2)解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3;

P(X=0)= (1﹣ 3=

P(X=1)=C31 = ,

P(X=2)= (1﹣ )=

P(X=3)= = ;

所以X的分布列為

X

0

1

span>2

3

P


【解析】(1)①求出基本事件總數(shù),計算摸出3個白球事件數(shù),利用古典概型公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果;②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球,且它們互斥,根據(jù)①求出摸出2個白球的概率,再相加即可求得結(jié)果;(2)確定在3次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2、3,求出相應(yīng)的概率,即可寫出分布列.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;

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