（文）已知函數(shù)f（x）=（sin
3
ωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
（1）∵f（x）=sin
3
ωxcosωx+cos2ωx-
1
2
=sin（2ωx+
π
6
），
2π
ω
=4π，∴ω=
1
4
，
∴f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）．
由   2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，得    4kπ-
4π
3
≤x≤4kπ+
2π
3
，
故f（x）的增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
]，k∈z．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．
∵f（A）=sin（
1
2
•A+
π
6
），0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜
1
2
•A+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜f（A）＜1，函數(shù)f（A）的取值范圍為  （
1
2
，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當(dāng)k值為
13
13
時有f（ak）=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案