求證：兩條平行線和同一平面所成的角相等．

答案：
解析：

　　如圖，設(shè)兩平行線為a、b，平面為α．

　　(1)a、b都平行于α或都在α內(nèi)，或一條與α平行，另一條在α內(nèi)時(shí)，則a、b和α所成的角都等于，所以相等．

　　(2)a、b都和α垂直，則a、b和α所成角都等于，所以相等．

　　(3)a、b和α斜交，設(shè)a∩α＝A，b∩α＝B．在a、b上分別取點(diǎn)C、D．使C、D在α的同側(cè)，作CE⊥α于E，DF⊥α于F；則CE∥DF，連結(jié)AE、BF，則直線AE、BF分別是a、b在α內(nèi)的射影，所以∠CAE、∠DBF分別是a、b和α所成的角．∵a∥b，CE∥DF，且∠ACE和∠BDF的方向相同．∴∠ACE＝∠BDF，∴∠CAE＝∠DBF，即斜線a、b和α所成的角相等．


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