【題目】已知正三棱錐D﹣ABC側(cè)棱兩兩垂直，E為棱AD中點，平面α過點A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是 ．

【答案】
【解析】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC， ∴m∥BC，
同理可得：n∥CE，
∴∠BCE為直線m，n所成的角．
設(shè)正三棱錐的側(cè)棱為1，則BC= ，CE=BE= ，
在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ， 是非零向量，則“ ， 共線”是“| |+| |=| + |”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex ， f（2）= ，則x∈[2，+∞）時，f（x）（ ）
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝128.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若bn＝，且數(shù)列{bn}的前項和為Sn＝360，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣ ）= m
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案