Question

在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，若向量m=（a，b，C），則|M|≤1的概率是（　�。�

• A．

  π

  24

• B．

  π

  12

• C．

  3π

  32

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先求出滿足向量|

m

|≤1的軌跡，然后利用幾何概型的公式去求概率．

解答：解：設(shè)

OM

=

m

=(a，b，c)，則M（a，b，c）．由題意知a，b，c∈[0，1]，
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的基本事件Ω是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，所以它的體積為1．
記向量|

m

|≤1對(duì)應(yīng)的事件為P，因?yàn)橄蛄縷

m

|≤1，得

a2+b2+c2

≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P對(duì)應(yīng)的基本事件空間是以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心，半徑為1的球體在第一卦線內(nèi)的部分，其體積為球體積的

1

8

，
即VP=

1

8

×

4π

3

×13=

π

6

．
所以事件P的概率為P=

VP

VΩ

=

π 6

1

=

π

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是與體積有關(guān)幾何概型，首先利用條件將事件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的空間圖形是解決本題的關(guān)鍵．