已知M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=
OM
•
ON
（O為坐標原點）．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變化而得到？
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運算和向量的坐標求得函數(shù)的解析式．
（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，根據(jù)x的范圍確定2x+
π
6
的范圍進而利用正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)的最大值，求得a．
（3）根據(jù)（2）可知f（x）=sin（x+
π
6
）+2，然后利用三角函數(shù)圖象平移的法則求得答案．
解答：解：（1）y=
OM
•
ON
=1+cos2x+
3
sin2x+a，
所以f(x)=cos2x+
3
sin2x+1+a
（2）f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1+a，
因為0≤x≤
π
2
，所以
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
當2x+
π
6
=
π
2
即x=
π
6
時f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，a=1
（3）①將y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)的圖象；
②將函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
得到函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)的圖象；
③將函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)的圖象保持橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)的圖象；
④將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2的圖象
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)圖象的變換．考查了運用所學知識解決問題的能力．
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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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(2n-1)πm
，n∈Z}，當m為4022時，集合A的元素個數(shù)為
 
．

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3
sinxcosx．
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8
5
，求cos2α的值．

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sin(α-
π
2
)cos(α+
3π
2
)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)

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已知．

        (1)求函數(shù)f(x)的最大值M，最小正周期T．

(2)若，求cos2α的值．

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