Question

設直線2x+3y+1=0和圓x²+y²-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是

 

．

Answer 1

分析：聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點A和B的坐標，然后利用中點坐標公式求出中點坐標，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．

解答：解：聯(lián)立得：

2x+3y+1=0 x2+y2-2x-3=0

解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因為點A和點B的中點M的坐標為（x=

x1+x2

2

，y=

y1+y2

2

），利用根與系數(shù)的關系可得：M（

7

13

，-

9

13

）；
又因為直線AB：2x+3y+1=0的斜率為-

2

3

，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為

3

2

；
所以弦AB的垂直平分線方程為y+

9

13

=

3

2

（x-

7

13

），化簡得3x-2y-3=0
故答案為3x-2y-3=0．

點評：考查學生掌握兩直線垂直時的斜率乘積為-1，會求線段中點的坐標，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應用．