Question

例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：．

Answer 1

解：∵若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1
∴設(shè)a=+x，b=+y，c=+z（其中x+y+z=0）
∴a²+b²+c²
=+2（x+y+z）+x²+y²+z²≥
∵++≥3×
又∵1=a+b+c≥
∴
∴++≥3×≥27
∴
=a²+b²+c²++++6
≥
=
∴．
分析：首先根據(jù)題意設(shè)出a，b，c的值，然后分別分析a²+b²+c²，與++的取值范圍，最后化簡(jiǎn)即可求證結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，通過對(duì)需要證明的不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，分塊進(jìn)行證明．涉及基本不等式以及不等式的轉(zhuǎn)換，需要對(duì)知識(shí)熟練掌握并運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．