Question

9．如圖，是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖都是由一個邊長為2的等邊三角形和一個長為2寬為1的矩形組成．
（1）說明該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成；
（2）求該幾何體的表面積與體積．

Answer 1

分析 （1）由幾何體的三視圖知：該幾何體是一個側棱長為2，底面直徑為2的圓錐和高為1直徑為2的長方體的組合體；
（2）利用條件數據能求出此幾何體的表面積和體積．

解答 解：（1）由三視圖知，該三視圖對應的幾何體為一個底面直徑為2，母線長為2的圓錐與一個長寬都為2高為1的長方體組成的組合體．（2分）
（2）此幾何體的表面積：S=2π+2×4-π+4×2=π+16（6分）
此幾何體的體積：V=\$\frac{1}{3}π×\sqrt{3}+2×2×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π+4（10分）

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積．