【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個(gè)數(shù)是( )

下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個(gè)結(jié)論:

①對(duì)于任意的xR,都有f(f(x))=1;

②函數(shù)f(x)偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};

④若T0T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對(duì)任意的xR恒成立;

⑤在f(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

①分,兩種情況從內(nèi)到外,利用求值判斷.②分,兩種情況,利用奇偶性定義判斷.③當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),判斷.④分,兩種情況,利用周期函數(shù)的定義判斷.⑤取 判斷.

①當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,則,所以對(duì)于任意的xR,都有f(f(x))=1;故正確.

②當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)f(x)偶函數(shù);故正確.

③當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)f(x)的值域是{0,1};故正確.

④當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>T≠0T為有理數(shù),所以,則f(x+T)=1=f(x);當(dāng) 時(shí),因?yàn)?/span>T≠0T為有理數(shù),所以,則f(x+T)=0=f(x),所以對(duì)任意的xR恒成立;故正確.

⑤取 , 構(gòu)成以為邊長(zhǎng)的等邊三角形,故正確.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】這次新冠肺炎疫情,是新中國(guó)成立以來(lái)在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過(guò)很多磨難,但從來(lái)沒(méi)有被壓垮過(guò),而是愈挫愈勇,不斷在磨難中成長(zhǎng),從磨難中奮起.在這次疫情中,全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開(kāi)了對(duì)這次疫情的研究,一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn),從202021日至27日期間,日期和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量(單位:萬(wàn)人)之間的關(guān)系如下表:

日期

1

2

3

4

5

6

7

全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量(萬(wàn)人)

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?

2)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01.并預(yù)測(cè)210日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為菱形, , 平面, , , 中點(diǎn).

(1)求證: ∥平面;

(2)求證: ;

(3)若為線段上的點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)當(dāng)=-1時(shí),求的單調(diào)區(qū)間及值域;

(2)若在()上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;

(2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:((1)因?yàn)?/span>平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以,

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>,

.

(2)因?yàn)?/span> ,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面

所以平面平面,

平面平面,

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn),則平面

中,

因?yàn)?/span>,所以,

又由題知

所以

由已知求得,所以

連接BD,則,

又求得的面積為,

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時(shí),日平均派送量為單.

若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.

(參考數(shù)據(jù): , , , , , , ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), , 的導(dǎo)數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,離心率,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng),店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性,約定打折辦法如下:有兩個(gè)不透明袋子,一個(gè)袋中放著編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球,另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4,5的兩個(gè)小球(小球除編號(hào)外其它都相同),顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球,兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)(如,一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2,5,則該顧客所習(xí)的買衣服打7折).要求每位顧客先確定購(gòu)買衣服后再取球確定打折數(shù).已知三位顧客各買了一件衣服.

(1)求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率;

(2)兩位顧客都選了定價(jià)為2000元的一件衣服,設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.

(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>0;

(2)當(dāng)a=,x∈[0,2]時(shí),求f(x)的值域.

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