已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=b-x與l2:y=x的交點為P1(x1,y1)且對于n≥2的自然數(shù),兩點(0,b)、(xn-1,0)的連線與直線y=x交于點Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標;

(2)猜想Pn的坐標公式,并證明.

解:(1)解方程組P1(,),過(0,b)、(,0)兩點的直線方程為+=1與y=x,聯(lián)立得P2(,).

    (2)猜想Pn(,).

    下面用數(shù)學歸納法證之.

    n=2時,已得結(jié)論.假設(shè)n=k時,Pk(,),過(0,b)、(,0)的直線方程為x+y=1與y=x聯(lián)立得Pk+1(,),也即n=k+1時,猜想也成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：選修設(shè)計數(shù)學1-2北師大版 北師大版 題型：044

已知a、b為正整數(shù)，設(shè)兩直線l1：y＝bx與l2：y＝x的交點為P1(x1，y1)，且對于n≥2的自然數(shù)，兩點(0，b)，(xn－1，0)的連線與直線y＝x交于點Pn(xn，yn)．

(1)求P1、P2的坐標．

(2)猜想Pn的坐標公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=bx與l2:y=x的交點為P1(x1,y1),且對于n≥2的自然數(shù),兩點(0,b),(xn-1,0)的連線與直線y=x交于點Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標.

(2)猜想Pn的坐標公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=bx與l2:y=x的交點為P1(x1,y1),且對于n≥2的自然數(shù),兩點(0,b),(xn-1,0)的連線與直線y=x交于點Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標.

(2)猜想Pn的坐標公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=b-x與l2:y=x的交點為P1(x1,y1),且對于n≥2?的自然數(shù),兩點(0,b),(,0)的連線與直線y=x交于點Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標;

(2)猜想Pn的坐標公式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案