Question

已知命題甲：f'（x）=0，命題乙：點x是可導函數f（x）的極值點，則甲是乙的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分而不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據只有導函數等于0，不一定推出這個點是極值點，當點x是可導函數f（x）的極值點時，一定可以得到f'（x）=0，前者不一定推出后者，但是后者可以推出前者，得到結果．
解答：解：∵f'（x）=0，且在x左右兩邊對應的導函數的值符號相反，可以得到點x是可導函數f（x）的極值點，
只有導函數等于0，不一定推出這個點是極值點，
當點x是可導函數f（x）的極值點時，一定可以得到f'（x）=0，
∴前者不一定推出后者，但是后者可以推出前者，
∴前者是后者的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查函數在一點取得極值的條件，本題解題的關鍵是理解只有導數等于0，不一定能夠推出這個點是極值點，比如y=x³，在x=0處就是滿足導函數等于0，但不是極值點，本題是一個基礎題．