解:(1)圓M:(x-2)2+x2=64,圓心M的坐標(biāo)為(2,0),半徑R="8. "
∵|AM|=4<R,∴點A(-2,0)在
圓M內(nèi),
設(shè)動圓C的半徑為r,圓心為C,依題意得r= |CA|
,且|CM|=R-r,
即|CM+|CA|=8>|AM|, ……3分
∴圓心CD的軌跡是中心在原點,以A,M兩點為焦點,長軸長為8的橢圓,設(shè)其方程為
(a>b>0),則a=4,c=2,
∴b2=a2-c2=12,
∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為
.…5分
(2)由
消去y 化簡整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-48=0,
設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=
.
△1=(8km)2-4(3+4k2) (4m2-48)>0. ①
……7分
由
消去y 化簡整理得:(3-k2)x2-2kmx-m2-12=0,
設(shè)E(x3,y3),F(xiàn)(x4,y4),則x
3+x4=
.
△2=(-2km)2+4(3-4k2) (m2+12)>0. ② ……9分
∵
,∴ (x4-x2 )+ (x3-x1) =0,即x1+x2= x3+x4,
∴
,∴2km=0或
,
解得k=0或m=0, ……12分
當(dāng)k=0時,由①、②得
,
∵m∈Z,∴m的值為-3,-2,-1,0,1,2,3;
當(dāng)m=0時,由①、②得
,∵k∈Z,∴k=-1,0,1.
∴滿足條件的直線共有9條. ……14分