分析 如果n是奇數(shù),那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大,如果n是偶數(shù),那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大,由此可確定n的值,進(jìn)而利用展開(kāi)式,根據(jù)常數(shù)項(xiàng),即可求出a的值.
解答 解:如果n是奇數(shù),那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)相等且最大,如果n是偶數(shù),那么中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大.
∵(√x+ax2)n(其中a∈R)展開(kāi)式中有且只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,
∴n=10,
∴(√x+ax2)10其的通項(xiàng)為C10rarx10−5r2,
令10-5r=0,
解得r=2,
∴C102a2=180,
解得a=±2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù),屬于中檔題.
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