已知log2a+log2b=0，則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值為（　　）
A．4B．3C．2D．1
把條件log2a+log2b=0，轉(zhuǎn)化為ab=1，
∴
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
≥
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
≥
ab
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值為1．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log2a•log2b=16，則log2（ab）的最大值為
-8
-8
．．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)．求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x的值．

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已知0＜a＜b，且a＋b＝1，下列不等式中，一定成立的是

①log2a＞－1；②log2a＋log2b＞－2；③log2(b－a)＜0；④log2()＞1

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log2a•log2b=16，則log2（ab）的最大值為______．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市八校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log2a•log2b=16，則log2（ab）的最大值為    ．．

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