Processing math: 12%
13.已知sinβ+cosβ=55,且π<β<2π.
(1)求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值;
(2)求sinβ、cosβ、tanβ的值.

分析 (1)先把已知等式兩邊平方,求得2sinβcosβ即sin2β的值,同時可判斷出β的范圍,最后利用配方法求得sinβ-cosβ.
(2)利用已知條件以及(1)的結(jié)果,直接求解即可.

解答 解:(1)∵sinβ+cosβ=55,
∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=15
∴2sinβcosβ=-45<0,sinβ<0,cosβ>0,
\frac{3π}{2}<β<2π
∴sinβ-cosβ<0,
sinβ-cosβ=-\sqrt{1-2sinβcosβ}=-\frac{3\sqrt{5}}{5},
(2)sinβ+cosβ=\frac{\sqrt{5}}{5},sinβ-cosβ=-\frac{3\sqrt{5}}{5},
可得sinβ=-\frac{\sqrt{5}}{5},cosβ=\frac{2\sqrt{5}}{5},
tanβ=-2.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,二倍角公式的應(yīng)用.解題過程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1,利用配方法來解決問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.一段繁忙的公路有大量汽車通過,設(shè)每一輛汽車在一天的某段時間內(nèi)出事故的概率為0.00001,若每天在該段時間內(nèi)有1000輛汽車通過,則出事故的車輛數(shù)不少于2的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.己知數(shù)列{Sn}的前n項和為an=n2+2n.
(1)求數(shù)列Sn的通項;
(2)求數(shù)列{{2}^{{S}_{n}}}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在△ABC中,若a2+b2=c2+ab,且a+b=20,求△ABC周長的最小值和面積的最大值,并指出此時三角形的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且tanB+tanC=\frac{2sinA}{cosB},a+b=3ab.
(1)求角C的值;
(2)若c=3,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若雙曲線C1\frac{{x}^{2}}{a}-\frac{{y}^{2}}{3}=1(a>0)與雙曲線C2:y2-x2=1的離心率相同,則實數(shù)a等于( �。�
A.1B.3C.4D.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow\overrightarrow{c},\overrightarrowvbocpmc中,|\overrightarrow{a}|=2,|\overrightarrow|=3,\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為60°,\overrightarrow{c}=5\overrightarrow{a}+3\overrightarrow,\overrightarrowcwcefdm=3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow,若\overrightarrow{c}\overrightarrowvybhnbo,則實數(shù)k的值為-\frac{29}{14}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,{S}_{n}^{2}=an(Sn-\frac{1}{2})(n≥2),求an

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年重慶市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若對一切,均有成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
鍏� 闂�