分析 (1)先把已知等式兩邊平方,求得2sinβcosβ即sin2β的值,同時可判斷出β的范圍,最后利用配方法求得sinβ-cosβ.
(2)利用已知條件以及(1)的結(jié)果,直接求解即可.
解答 解:(1)∵sinβ+cosβ=√55,
∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=15,
∴2sinβcosβ=-45<0,sinβ<0,cosβ>0,
∴\frac{3π}{2}<β<2π
∴sinβ-cosβ<0,
sinβ-cosβ=-\sqrt{1-2sinβcosβ}=-\frac{3\sqrt{5}}{5},
(2)sinβ+cosβ=\frac{\sqrt{5}}{5},sinβ-cosβ=-\frac{3\sqrt{5}}{5},
可得sinβ=-\frac{\sqrt{5}}{5},cosβ=\frac{2\sqrt{5}}{5},
tanβ=-2.
點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,二倍角公式的應(yīng)用.解題過程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1,利用配方法來解決問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年重慶市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求不等式的解集;
(2)若對一切,均有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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