某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組 [160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

    (Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

    (Ⅱ)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);

    (Ⅲ)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.

    參考數(shù)據(jù):

    若.則

    =0.6826,

    =0.9544,

    =0.9974.

解:(Ⅰ)由直方圖,經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為

,

高于全市的平均值168(或者:經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72,比較接近全市的平均值168).  …………………………………………………………(4分)

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,后三組頻率為(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人數(shù)為0.2×5=10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人.  ……………(6分)

(Ⅲ),

,0.0013×100 000=130.

所以,全市前130名的身高在180 cm以上,這50人中180 cm以上的有2人.      

隨機變量可取,于是

,,

.     ………………………………(12分)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組[160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
若ξ-N(μ+?2).則
P(μ-?<ξ≤μ+?)=0.6826,
P(μ-2?<ξ≤μ+2?))=0.9544,
P(μ-3?<ξ≤μ+3?)=0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組 [160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);

(Ⅲ)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

.則

=0.6826,

="0.9544,"

=0.9974.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組[160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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若ξ-N(μ+?2).則
P(μ-?<ξ≤μ+?)=0.6826,
P(μ-2?<ξ≤μ+2?))=0.9544,
P(μ-3?<ξ≤μ+3?)=0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組[160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
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(Ⅲ)在這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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若ξ-N(μ+?2).則
P(μ-?<ξ≤μ+?)=0.6826,
P(μ-2?<ξ≤μ+2?))=0.9544,
P(μ-3?<ξ≤μ+3?)=0.9974.

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