Question

函數(shù)y=log 

1

4

（2x+3-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．[1，3）

B．（-1，1]

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：令t=2x+3-x² ＞0，區(qū)域的函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間．
再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間．

解答：解：令t=2x+3-x² ＞0可得-1＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（-1，3）．
則y=log

1

4

t，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域（-1，3）上的減區(qū)間．
再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，
函數(shù)t=2x+3-x² =-（x-1）²+4 在定義域（-1，3）上的減區(qū)間為[1，3），
故選A．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．