分析 (1)過(guò)H作FH⊥C1F交BB1于H,連接AH,AF,C1H.則平面AFH即為所要作的平面.設(shè)AB=1,HB=x,利用勾股定理列方程解出x即可判斷H的位置;
(2)以F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,則→FC1為平面AFH的法向量,取AB中點(diǎn)D,則→DC為平面AA1B1B 的法向量,求出cos<→DC,→FC1>,則二面角的正弦值為√1−cos2<→DC,→FC1>.
解答 解:(1)過(guò)F作FH⊥C1F交BB1于H,連接AH,AF,C1H.則平面AFH即為所要作的平面.
∵FC1⊥平面AFH,F(xiàn)H?平面AFH,
∴C1F⊥FH,
設(shè)HB=x,BC=CC1=1,則B1H=1-x,B1C1=1,BF=CF=12
∴FH2=HB2+BF2=x2+14,C1F2=CC12+CF2=54,
C1H2=B1C12+B1H2=x2-2x+2.
∵C1F⊥FH,
∴C1H2=HF2+C1F2,即x2-2x+2=x2+14+54,解得x=14.
∴H為BB1靠近B的四等分點(diǎn).
(2)設(shè)B1C1的中點(diǎn)為E,則EF⊥平面ABC.
以F為原點(diǎn),以FA,F(xiàn)B,F(xiàn)E為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
則F(0,0,0),C1(0,-12,1),A(√32,0,0),
B(0,12,0),C(0,-12,0).
∵C1F⊥平面AFH,∴平面AFH的一個(gè)法向量為→FC1=(0,-12,1),
取AB的中點(diǎn)D,連接CD,則CD⊥AB,
∵AA1⊥平面ABC,CD?平面ABC,∴AA1⊥CD.
又AA1∩AB=A,AA1?平面ABB1A1,AB?平面ABB1A1,
∴CD⊥平面ABB1A1.
∵D是AB的中點(diǎn),∴D(√34,14,0).∴→DC=(-√34,-34,0)為平面ABB1A1的一個(gè)法向量.
∴cos<→DC,→FC1>=→DC•→FC1|→DC||→FC1|=38√32•√52=√1510.
∴平面AFH與平面AA1B1B 所成角的正弦值為√8510.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì),空間向量與二面角的計(jì)算,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com