用數(shù)學(xué)歸納法證明

    1·3·5…(2n－1)·2n=(2n)(2n－1)(2n－2)…(n+1)(n∈N)

 

答案：
解析：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1·21=2，右邊=2·1=2，∴等式成立；

(2)設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1·3·5……(2k－1)·2k=(2k)(2k－1)(2k－2)……(k+1)，(k∈N)，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

1·3·5……(2k－1)·(2k+1)·2k+1=[1·3·5…(2k－1)·2k]·(2k+1)·2

=[(2k)(2k－1)(2k－2)…(k+2)(k+1)]·(2k+1)·2

=(2k+2)(2k+1)·2k·(2k－1)·(2k－2)…(k+1)

    ∴n=k+1時(shí)等式成立。

  由(1)、(2)可知，對(duì)一切n∈N，等式成立。

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，
4
3
)中心對(duì)稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱�(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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