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3.a(chǎn)為實數(shù),記函數(shù)f(x)=2|cosx|+a(1+sinx+1sinx)的最大值為g(a)
(1)設(shè)t=1+sinx+1sinx,求t的取值范圍并把f(x)表示為t的表達式;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值g(a).

分析 (1)t2=(1+sinx+1sinx2=2+2|cosx|∈[2,4],可得t的取值范圍并把f(x)表示為t的表達式;
(2)分類討論,即可求函數(shù)f(x)的最大值g(a).

解答 解:(1)∵t2=(1+sinx+1sinx2=2+2|cosx|∈[2,4].
又∵t>0,∴t∈[2,2],
∴g(t)=t2-2+at,t∈[2,2];
(2)求函數(shù)f(x)的最大值即求g(t)=t2-2+at,t∈[2,2]的最大值.
-a22+22,g(a)=g(2)=2+2a;
-a22+22,g(a)=g(2)=2a.

點評 本題考查函數(shù)的最值,考查換元方法的運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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