Question

16．如圖所示，是我國古代軍隊用于屯糧的糧倉的三視圖，糧倉的底部建在地面上，圖中數(shù)據(jù)單位：m，cosα=$\frac{1}{6}$，cosβ=$\frac{3}{4}$，則該糧倉的側(cè)面積為（　�。�

• A． $\frac{21π}{2}$m²
• B． $\frac{23π}{2}$m²
• C． 12πm²
• D． $\frac{25π}{2}$m²

Answer 1

分析 由三視圖可知糧倉是組合體：上面是圓錐、下面是圓臺，由三視圖求出對應(yīng)的半徑、母線長，由圓錐和圓臺的側(cè)面面積公式糧倉的側(cè)面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知糧倉是組合體：上面是圓錐、下面是圓臺，
∵cosβ=$\frac{3}{4}$，圓錐的底面圓半徑是$\frac{3}{2}$m，
∴圓錐的母線長是$\frac{\frac{3}{2}}{cosβ}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$=2（m），
∵圓臺的底面圓半徑分別是$\frac{3}{2}$m、1m，cosα=$\frac{1}{6}$，
∴圓臺的母線長是$\frac{\frac{1}{2}}{cosα}$=$\frac{1}{2}×6$=3（m），
∴該糧倉的側(cè)面積S=$π×\frac{3}{2}×2+π（\frac{3}{2}+1）×3$=$\frac{21π}{2}$（m²）
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．