Question

5．在銳角△ABC中已知B=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍是（　　）

• A． （-1，6）
• B． （0，4）
• C． （0，6）
• D． （0，12）

Answer 1

分析 以B為原點，BA所在直線為x軸建立坐標系，得到C的坐標，找出三角形為銳角三角形的A的位置，得到所求范圍．

解答 解：以B為原點，BA所在直線為x軸建立坐標系，
∵∠B=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=2，
∴C（1，$\sqrt{3}$），設(shè)A（x，0）
∵△ABC是銳角三角形，
∴A+C=120°，∴30°＜A＜90°，
即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），
∴1＜x＜4，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的范圍為（0，12）．
故選：D

點評 本題考查了向量的幾何意義以及利用坐標法求數(shù)量積范圍；建立坐標系，利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．