Question

已知符號函數(shù)sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則不等式（x²-2）•sgnx＞1的解集是（　�。�

• A、(-1，1)∪(

  3

  ，+∞)
• B、(-1，0)∪(

  3

  ，+∞)
• C、(-∞，

  3

  ]∪(

  3

  ，+∞)
• D、(-∞，-

  3

  )∪(-1，1)∪(

  3

  ，+∞)

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分x大于0、x等于0及x小于0三種情況分別得到符號函數(shù)的解析式，將得到的解析式分別代入不等式得到三個不等式，分別求出各自的解集，求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答： 解：當(dāng)x＞0時，sgnx=1，原不等式化為x²-2＞1，
解得x＞

3

或x＜-

3

，所以原不等式的解集為（

3

，+∞）；
當(dāng)x=0時，sgnx=0，原不等式化為0＞1，無解，所以原不等式的解集為x∈∅；
當(dāng)x＜0時，sgnx=-1，原不等式化為2-x²＞1即（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，所以原不等式的解集為（-1，0）．
綜上，原不等式的解集是（-1，0）∪（

3

，+∞）．
故選B．

點評：此題考查了不等式的解法，考查分類思想和轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．