Question

、設是1,2，…，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為（=1,2，…n）的順序數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至 8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為 （）
A 120              B 48           C 144                D 192

Answer 1

C

根據(jù)8和7的特點得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．
解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因為8最大，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，
∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以了，
∴分兩種情況 6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種 6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，
故選C．