如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.


解析:

如圖，過(guò)高的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺(tái)的截面，得棱臺(tái)的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設(shè)，所以

   

    ①式兩邊平方，把②代入得：

   

    顯然，由于，所以此題當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面．大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐．已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面．大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐．已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面．大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐．已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 
（14分）如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

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