3．已知（2x+1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9為常數(shù)，x∈R，則a0+a1+a2+…+a9=19683；（a1+3a3+5a5+…）2-（2a2+4a4+6a6+…）2=2125764．

分析 令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=39；先求導(dǎo)數(shù)，再令x=±1，利用平方差公式可得結(jié)論．

解答 解：令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=39=19683；
∵（2x+1）9=a0+a1x2+a2x+…+a9x9，
兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)可得18（2x+1）8=a1+2a2•x+3a3•x2+4a4•x3+…+9a9x8．
令x=1 可得 a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9=18•38=118098
令x=-1可得 a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=18．
故所求的式子等于 （a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9 ）（a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9）
=118098×18=2125764，
故答案為：19683；2125764．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F1（c，0）的距離與到直線y=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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14．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=5，a3=1，前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法正確的是（　�。�
A．{an}的前n項(xiàng)和中S3最大B．{an}是遞增數(shù)列
C．{an}中存在值為0的項(xiàng)D．S4＜S5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則第n個(gè)式子是（　�。�
A．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）=（2n-1）2
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求a5和S6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且兩坐標(biāo)系中具有相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2$\sqrt{3}$ρsinθ=a（a＞-3）
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．點(diǎn)S，A，B，C在半徑為$\sqrt{2}$的同一球面上，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，若點(diǎn)S到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC的邊AB、BC與⊙O交于A、D、E、C四點(diǎn)，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．
（Ⅰ）求證：CD平分∠ACB；
（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（4x+y）取得最小值時(shí)，$\frac{y}{x}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案