在平面坐標系xOy中,直線l:y=2x+m(0<m<1)與圓x2+y2=1相交于A,B(A在第一象限)兩個不同的點,且∠xoA=α,∠AOB=β,則sin(2α+β)的值是( 。
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
4
3
D、
4
3
考點:直線與圓相交的性質(zhì)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:把直線與圓的方程聯(lián)立得到關于x與y的二元二次方程組,求出方程組的解即可得到交點A和B的坐標,然后根據(jù)α為第一象限的角,由點A的坐標分別求出sinα和cosα的值,β為第三象限的角,由點B的坐標分別求出sinβ和cosβ的值,最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入即可求出值.
解答: 解:由任意角的三角函數(shù)的定義可知A(cosα,sinα);
B(cos(α+β),sin(α+β));
不妨x1=cosα,y1=sinα,x2=cos(α+β),y2=sin(α+β)
聯(lián)立得:
y=2x+m
x2+y2=1
解得:5x2+4mx+m2-1=0,
∴x1•x2=cosαcos(α+β)=
m2-1
5
,x1+x2=cosα+cos(α+β)=
-4m
5
,
y1•y2=sinα•sin(α+β)=4x1x2+2m(x1+x2)+m2=
4m2-4
5
-
8m2
5
+m2=
m2-4
5
,
則cos(2α+β)=cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)=
m2-1
5
-
m2-4
5
=
3
5

∴sin(2α+β)=-
1-cos2(2α+β)
=-
4
5

故選:A.
點評:此題考查學生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法,靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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計算i+i2+i3+…+i2014(i是虛數(shù)單位)
 

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數(shù)列{an}滿足an+1=
2an(0≤an
1
2
)
2an-1(
1
2
an<1)
若a1=
6
7
,則a2014的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2x3-3x2+a的極大值為2,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
估計使用年限為10年時,維修費用約是多?(
b
=1.23)(  )
A、12.38
B、13.38
C、11.48
D、12.98

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

極坐標方程(ρ-1)θ=0(ρ≥0)表示的曲線是( 。
A、圓B、直線
C、圓和直線D、圓和射線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復數(shù)
3-i
1+i
的虛部是( 。
A、2iB、-2iC、2D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)的最大值和最小正周期分別是( 。
A、2,π
B、
2
+1,π
C、2,2π
D、
2
+1,2π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)不是連續(xù)函數(shù)的是(  )
A、y=x3
B、y=|x-1|
C、y=
x+2
D、y=
1
x

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