已知無窮數(shù)列是其前n項和，對不小于2的正整數(shù)n，滿足關系

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明是等比數(shù)列；

(Ⅲ)設，求．

答案：
解析：

　　解：(1)∵

　　

　　

　　(2)猜想(n∈N)．

　　當n=1時，命題成立．

　　假設n=k(k≥1)時命題成立，即．

　　∵1－

　　∴ ①

　　同理有 ②

　　由式①和假設

　　由式②，得

　　∴當n=k＋1時，命題也成立．

　　由，對n∈N，成立．

　　此時成立，∴是等比數(shù)列．

　　(3)∵

　　∴

　　∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、…、Sn2…，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．（1）求an、bn；（2）從數(shù)列{
1
bn
}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于
1
S
2
6
．若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比？若不能的話，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

（理）已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．

(I)求an、bn；(II)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于．若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。

(1)求an、bn；

(2)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于。若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an},Sn是其前n項和,對不小于2的正整數(shù)n,滿足關系.

(1)求a1，a2，a3；（2）用數(shù)學歸納法證明求數(shù)列{an}的通項公式.

（3）設計算

查看答案和解析>>

同步練習冊答案