（1）求
2x-1
3x+1
＞0的解集
（2）設x＞0，y＞0且x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．
分析：（1）由
2x-1
3x+1
＞0?（2x-1）（3x+1）＞0，再利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：（1）由
2x-1
3x+1
＞0?（2x-1）（3x+1）＞0，解得x＞
1
2
或x＜-
1
3
，因此不等式的解集為{x|x＞
1
2
或x＜-
1
3
}．
（2）∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴
2
x
+
1
y
=(x+y)(
2
x
+
1
y
)=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
，當且僅當x=
2
y=
2
(
2
-1)=2-
2
時取等號．
故
2
x
+
1
y
的最小值是3+2
2
．
點評：熟練掌握把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解法、“乘1法”和基本不等式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a2x+1
3x-1
(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有兩個根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
（1）求自然數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）記等差數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=f(n)，(n∈N*)，設g(n)=
an
bn
，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小題的條件下，若a1=10，寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項，并探究在數(shù)列{an}和{bn}中是否存在相等的項？若有，求這些相等項從小到大排列所成數(shù)列{cn}的通項公式；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a3：a5=1：4．
（Ⅰ）求a0+a1+a2+…+an；
（Ⅱ）求(x+
1
3x
)n中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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