求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
分析:先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得直線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)M的直角坐標(biāo),再利用直角坐標(biāo)中結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求距離的最小值.
解答:解:M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,
3
)(2分)
直線的直角坐標(biāo)方程為:x+y-
3
=0(4分)
點(diǎn)M(1,
3
)到直線x+y-
3
=0上點(diǎn)A的距離的最小值為d
d=
|1+
3
-
3
|
2
=
2
2

點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值為
2
2
(6分).
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
(1)求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
(2)求曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)參數(shù)方程與極坐標(biāo):求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
(2)曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

光線從點(diǎn)M(-2,3)射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射,反射光線所在的直線l1與直線l2:3x-2y+13=0平行,求l1和l2的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案